=1035. 西尔维斯特的教学方法！他毫无章法。他会说：“我将开展三场关于‘新通用代数学’的讲座”，紧接着又说：“这门课程得扩展到十二场。”结果这门课真的持续了整整一年。次年，课程主题定为内托的《置换理论》，我们每人都拿到了教材。他大概讲了三次课，严格照着课本内容，每小时一到就戛然而止。随后他又开始琢磨矩阵，说：“我得每周专门讲一次矩阵。”可他既没法把内容限制在一小时内，也做不到每周只讲一次。两周后，内托的课程就被彻底抛到脑后，再也没被提起过。他在课上常说这类话：“这个我还没证明，但我敢肯定它一定成立，由此可以推出……”可下一次课就会发现，他之前坚信不疑的结论根本是错的。但他毫不在意，始终不断猜想、尝试，不久就会有奇妙的发现，接着一个又一个。之后他会回过头把内容重新梳理一遍，用各种旁征博引让我们惊叹。然后他又一次在黑暗中跃步探索，发现更多宝藏，如此循环往复。
——戴维斯E.w.
节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265 - 266页
西尔维斯特之教法！殊无定规。其尝言：“将开三讲，论《新通用代数》。”俄而又曰：“此课当扩至十二讲。”竟延至岁末。翌岁，课目定为内托之《置换理论》，众皆得书。始，彼循书而讲，凡三番，至时即辍。既而复思矩阵之学，曰：“每周必专讲之。”然既难限一课时辰，亦不能守每周一讲之约。未及两周，内托之书便置之脑后，不复提及。其于讲席常言：“此论虽未证，然吾深信不疑，由此可推……”至下讲，则知前言之非。然不以为意，恒揣度、屡尝试，俄有妙悟，新得频出。继而回溯细究，旁征博引，令人称奇。复又探索，屡获珍秘，循环无已。
——戴维斯，E. w. 节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265 - 266页
=1036. 我如今仍能清晰忆起他的模样：西尔维斯特留着白胡子，几缕灰发散落额前，额头因思索而布满皱纹。他在黑板上飞快地书写数字和公式，有时边写边讲解，而我们这些听众只能从黑板上反射的声音中捕捉讲解内容。但突然，他会停下笔——似乎哪里不对劲。他伸手按在额头上，试图理清思路，接着重新检查推导过程，强调关键要点，最终找出问题所在。或许是数字计算有误，或许是推理时有所疏漏。但有时难题无法当场解决，那堂课后续就没什么实质内容了。可到了下节课，我们总会听到他因之前的难题有了新发现，还开始为期刊撰写相关文章。要是课程一开始选用了某本教材并打算按部就班讲授，那本教材多半会在学期余下的时间里被遗忘，直到他把课堂变成展示自己脑海中所有新想法、新原理的讲台——而这些灵感往往源于最初遇到的那个难题。新的难题接踵而至，导致没有一本教材能撑过半个学期。就这样，他的学生几乎提前听到了他后来发表在期刊上的所有研究成果。他的思维特质似乎注定了他要专注于某个主题：先反复思索，再在课堂上与学生探讨，最后为期刊撰文。哪怕是最微不足道的契机都能激发他的研究热情，而一旦投入其中，他的每分每秒、每个念头都围绕着这个主题，还会尽可能研读他人在同一领域的成果。但这恰恰成了他的症结所在：他读书时总会在理解作者意图的过程中遇到障碍。因此，他的研究常常重复他人已有的成果，且总是事后才意识到。
一个典型例子是他的分圆函数理论——他曾在多家外国期刊上发表相关成果，却发现国外学者早已抢先提出类似理论。有评论家直言不讳地指出，这位博学的教授显然没读过库默尔关于理想素数理论的基础研究。可事实上，西尔维斯特教授一直把史密斯教授那篇包含库默尔理论完整纲要的数论报告带在身边。
西尔维斯特教授无法顺畅研读他人着作的“短板”，或许正是他独特天赋的伴生物。其他人能忽略小障碍，顺利理解作者的最终结论，但他做不到。再小的困惑都会让他寝食难安，直到他用自己的思维方式把问题彻底重构一遍才肯罢休。对他而言，阅读他人着作几乎等同于独立重新推导。就像那些以在森林中为社会开拓道路为乐的拓荒者，他粗犷的思维唯有在开辟属于自己的道路时才能获得满足，也唯有在踏入数学领域尚未被开垦的荒地时，才找到了自己在宇宙中的位置。
——哈撒韦A.S.
节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第266 - 267页
犹记西尔维斯特，白髯飘拂，灰发数缕，额纹深蹙，若凝万虑。于讲堂之上，奋笔疾书算式于板，时而边书边释。吾辈听讲者，唯闻板响传声。忽有凝滞，则停笔抚额，凝神思索，复勘推演，标举要津，终觅症结。或为数字之讹，或乃推理之疏。然亦有未明之时，则后讲寡淡。逮至下讲，必闻新获，且言已为学报撰文。若开课之初，取书欲循章而授，然未几必束之高阁。盖其遇困而思，思而生新，必倾囊相授，直至学期过半，课本皆废。如此，吾辈于堂中，几闻其后来刊于学报之述。其治学之性，专执于一。先深思之，次论讲于堂，终撰文于刊。偶触机宜，便殚精竭虑，遍览前贤之作。然每读必滞，遇惑则困。故其所成，常蹈前人之迹，事后方觉。其分圆函数之论，刊于数家外刊，后乃知早有前贤先着。论者评之，谓其竟未读库默尔理想素数之基论。然史密斯数论之述，备载库默尔之学，彼常置之左右。
西尔维斯特之短于读览前作，或为其奇才之伴也。常人遇碍，可略过而终悟文意，然彼不然。微末之困，必穷其理，自创新途，方得畅意。于彼而言，读他人之书，几同自立新说。譬如开疆拓土之先驱，唯于数学未辟之境，始得其所也。
——哈撒韦，A. S.
节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第266 - 267页
=1037.= 此后凯莱教授告知我，那个令我对其起源存疑的定理，可在施勒夫利的《论消元法》中找到。这并非我首次无意间对这位杰出人士犯下“剽窃”之举——尽管我有幸与他结交为友。更显突兀的一例，见于我在《法国科学院院报》上发表的一篇短评，内容涉及三次曲面上的二十七条直线。我想当时自己（如同梦游般）甚至连术语与符号都沿用了施勒夫利发表在《数学杂志》上某篇论文的实质内容，而该杂志的封面赫然印着我的编辑姓名。
——西尔维斯特J.J.节选自《皇家学会哲学汇刊》（1864），第642页
凯莱教授后告余，曩者余所疑其源之定理，可于施勒夫利《论消元法》中觅得。此非余首次无意蹈袭于斯人也。余素以与之相交为幸，然竟数犯此失。尤着者，昔余于《法国科学院院报》发一短评，论三次曲面上二十七直线。彼时恍若梦游，乃至其术语符号，皆循施勒夫利旧作之实。其文刊于《数学杂志》，而余名赫然列于编席之首，岂不愧哉！
——西尔维斯特，J. J.节选自《皇家学会哲学汇刊》（1864），第642页
=1038.= 他（西尔维斯特）有个显着特点：很少记住定理、命题之类的内容，需用时总要重新推导。这与凯莱截然相反——凯莱对数学各分支的既往成果都了如指掌。
记得有次我向西尔维斯特展示自己的研究成果，他当即否定了我的第一个论点，称从未听闻过此类命题，更别提证明了。令他惊讶的是，我拿出他自己的一篇论文——其中恰恰证明了这个命题。事实上，我认为他撰写那篇论文的初衷，正是为了完成这个如今让他感到陌生的证明。
——杜菲w.p.节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第268页
西尔维斯特性异常人，于定理命题，鲜能强记，每欲用之，必自推演。此与凯莱判若云泥，凯莱熟稔数学诸支往圣之业，无有不晓。
忆昔，余以所研示之，彼遽否吾首论，言此命题未尝闻见，遑论证之。及出示其旧作，内证此论甚详，彼乃愕然。盖其昔撰此文，正为此证，今竟忘之若遗。
——杜菲，w. p.节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第268页
=1039.= 西尔维斯特身材矮壮，充满旺盛的生命力，体格酷似“最后的英格兰人”赫里沃德与其战友温特。他那聪慧的头脑始终沉浸在纯数学的至高领域。往往在深夜，他会唤来得意门生，只为分享自己最新的创见。他眼中的一切都能在高等代数中引发新联想，这种将万物转化为数学新发现的能力，让亲近他的人深受启发，甚至开始效仿。他在创新上的敏捷与丰富堪称不竭的激励，而他对狭隘愚见的鄙夷（例如美国用于表示圆周率π和自然常数e的符号，竟被收入韦氏词典），更促使每位年轻研究者对自身提出最严苛的要求。
——霍尔斯特德G.b. 节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265页
西尔维斯特短小精悍，精力弥满，状若赫里沃德之勇毅，与温特为侪。其才思超逸，常游于纯数学之玄境。每至中夜，必召爱徒，倾述新得之妙理。目遇万物，皆能触发高等代数之新悟。此等神思，令亲近者叹服，亦效而学之。其创见之捷、才思之富，足励后进；而其鄙夷浅陋之见，如美邦所制π与e之符号，虽入韦氏字典，犹遭其讥。故诸生皆自砺以严，不敢稍懈。
——霍尔斯特德，G. b.节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265页
=1040.= 西尔维斯特的文字辞采华美、富有雄辩力，能让最枯燥的主题变得鲜活有趣。字里行间都洋溢着他的热忱。他会深度沉浸于研究对象，以至于其他事物都显得微不足道，且会在当下让自己和他人都相信，世间再无更值得沉思的精妙学问。他的字迹潦草，给印刷工人带来不少麻烦；论文也总是反复修改才最终定稿——手稿刚交到编辑手中，他脑海里就会涌现出修改、校正、完善与推广的想法，每趟邮差都要为编辑和印刷厂捎去新的指示。
——麦克马洪p.A. 节选自《自然》第55卷（1897），第494页
西尔维斯特为文，辞藻瑰丽，辩才无碍，虽至枯燥之题，亦能焕彩生新，引人入胜。其文中热忱跃然，每专情于所究，视他事若微尘，且使众人皆信，天地间无逾此道之美者。然其笔迹潦草，令印工苦之；论文成稿，屡经改易。稿甫交编，即思校订增益，函札频驰，务求尽善。
——麦克马洪，p. A.节选自《自然》第55卷（1897），第494页
=1041. 西尔维斯特对自己工作的热情在此处一如既往地展现，这揭示了他的一个典型特质：在创作和发表成果时带有强烈的主观性。西尔维斯特完全沉浸于当下关注的事务，在他眼中，这一事务堪称最重要、最非凡且最具未来前景的巅峰之作，并如此称呼它。这一事务激发他幻想与想象的能力，甚至超过了思考能力，以至于他始终无法系统梳理主题内容，更谈不上有条理地呈现。
鉴于他多少有些诗人气质，我们便更容易理解他作品中常见的夸张诗意表达——这些表述时而贴切生动；但更致命的缺陷在于，他的出版物完全缺乏形式与条理性，仅停留在草稿般的粗糙状态……这至少应归咎于他既缺乏客观性，又被过多想法裹挟。此外，文本中充斥着情绪化表达、奇异言论与悖论，且处处辅以注释——这些注释构成了西尔维斯特独特的表达方式，记录着他瞬间联想到的种种直接或间接的关联。这些注释虽不完整，却充满灵感与智慧闪光点，反而更具启发性。然而，他的作品无一展现出全面探究主题并使其成熟的意愿：每个猜想、创作过程中产生的概念、不成熟的想法甚至错误，都被他以极其随意的态度公之于众，且他对相关领域文献往往全然陌生，全无自我批评的痕迹。没人会通读他的论文，因为现有形式完全无法清晰呈现所探讨的问题。
西尔维斯特的思维并非和谐均衡，而是充满本能的活跃与创造力，毫无自负之态。他的推理常基于归纳，甚至可说是受个别观察与验证启发的猜想，而非纯粹的理性推演；这种推理有时受分析法影响，甚至会被神秘的数字关系左右。长期对代数形式运算的钻研，培养出他的“代数直觉”，这使他有幸触及一些至今仍未完全明晰的基本真理。而缺乏系统性的不足，恰被其不受机械逻辑束缚的自由思考所弥补。
他的核心特质在于直觉天赋与创造能力，正是这些特质催生了一系列具有永恒价值的思想，并孕育出富有成效的研究方法。《哲学杂志》的箴言“惊奇孕育疑问，疑问催生探索，探索成就发现”，用在西尔维斯特身上再合适不过。
——诺特，m.
《数学年刊》第50卷（1898），第155-160页
西尔维斯特于己作之热忱，于此尽显，一如往昔。此热忱彰显其特质：其着述皆具极强主观性。西尔维斯特每为一事，必全心投入，于彼而言，所研之事即为至要、至奇、至富希望者，且常以此称之。此等热忱，激其想象，甚于思辨，致使其难驭所研之学，更勿论条分缕析以述之。
以其兼擅诗道观之，其文中诗意之语，虽或夸饰，偶亦有妙喻，尚可谅之。然其着述之弊，更在于无序无章，似草稿之态，此非独因思如泉涌，实亦缺客观之故。其文辞多含情语，每有奇谈悖论，且附注满篇。此附注乃其述学之要，凡瞬思忽想，无论远近，皆载于斯。附注虽简，然灵思频现，时有妙悟，虽不完备，反更启人。然其诸作，皆无深究细研、待其成熟之意，每有臆测、未熟之思，乃至谬误，皆轻率付梓，且于相关典籍多有未览，全无自省之念。其文如此，无人愿通读全篇，因其难使人明了所论之旨。
西尔维斯特之智，非平和均衡之资，乃灵动创发之才，且无骄矜之气。其推理多由归纳，常为分析之法所引，偶亦循神秘数理。其推理非多为纯然智性之结论，而多由个例推想而来。彼长于代数，久研数式之法，遂生“数感”，常探得幽微至理，虽隐而未显。其学虽缺体系，然免为机械逻辑所缚，亦有所得。
其天赋直觉与创造之能，育成诸多妙论，开后世治学新途。《哲学杂志》有云：“惊奇生疑，疑启探索，索致创见。”此言于西尔维斯特，诚为确评。
——诺特，m.
《数学年刊》第50卷（1898），第155 - 160页