在开启这份“悖论集锦”之前，我想先谈谈自己对这类“发现者”的亲身了解——他们便是那些声称能“化圆为方”、推翻牛顿理论等的人。我猜想，在英国，没人比我更了解这类英国群体了。我从未做过统计，但我知道，平均下来每年（近些年比早年少一些）我都会和五个人以上交谈，这样算下来，接触过的这类人已超过一百五十个。我敢肯定，若不是我自己有意回避，接触到上千人也不足为奇。除了那些他们自然会主动求助的人，没人知道这类人数量有多庞大。他们遍布各个阶层、从事各种职业，年龄和性格也各不相同。他们都极为热忱，真诚的目的就是传播自己的“悖论”观点。其中很多人——事实上是大多数——文化水平不高，还有不少人耗尽了自己的积蓄，生活贫困或濒临贫困。但我必须说，在所有案例中，从未有人以“化圆为方”或类似研究为借口乞讨；即便只是被要求购买他们写的书，也极为罕见——这种情况确实发生过，但仅此而已。
这些“发现者”彼此轻视：倘若他们像外国乞丐那样抱团行事，那么同意和其中一人交谈的人，定会被缠得不得安宁。有一次，一个衣着体面的法国求助者在街上追上我，一直跟到我家门口，说捡到了我的手帕，我给了他一些东西——至于他是不是从我的口袋里“捡”到手帕，以此作为搭话的由头，我就不得而知了[9]。可一周后的同一天，又有一个法国人来我家；两周后的同一天，来了一位法国女士；两人都没能如愿，之后我便没再遇到这类麻烦。波兰人也有过类似的情况。但“化圆为方者”等人却不一样：他们彼此互不相识。有些人看到这份清单后，可能会说我总体上说得没错，但只要我愿意了解，就会发现有一个“例外”。
我坦言自己曾在这类事情上耗费时间，并非想表明自己还愿意当面听取他人对“新理论”的解释。恰恰相反：我认为自己已经把该说的都说了，此后不会再涉足这个话题。从今往后，我不会再和任何“化圆为方者”“三等分角者”“倍立方体者”“永动机制造者”“引力颠覆者”“地球静止论者”“宇宙构建论者”等人交谈。我会收下任何无需回复的文稿或书籍，在我愿意的时候读一读，并且一定会好好保存——这份清单或许在未来还会扩充。
有三个主题，我手头几乎没有相关资料：占星术、机械发明，以及赌博必胜法。我从没想过要收藏占星术相关的东西。机械发明者会制作模型，而非撰写书籍。至于那些“赌博必胜”的人——尽管我见过几个——他们认为自己的秘诀太过珍贵，更愿意在赌场里“以方变圆”（指把骰子变成钱）：毫无疑问，他们也得到了相应的“回报”（指输赢的结果）。
接下来，我会从亲身接触过的“自认为有重大发现者”中，挑选出具有象征意义的七个例子，用它们来阐释七种不同的认知误区。
1. 借助旧哲学进行尝试，却不具备现代知识的“发现者”：有一位衣衫褴褛的穷教师，向我正交谈的一位科学界友人自我介绍，声称自己发现了太阳的构成。“你是怎么发现的？”——“通过思考四大元素。”——“哪四大元素？”——“当然是火、气、土、水啊。”——“你难道不知道，气、土、水早就被证实不是元素，而是化合物了吗？”——“先生，您这话是什么意思？谁听说过这种事？”
2. 将科学难题视为谜题，认为靠一个偶然的想法就能瞬间破解的认知误区：有一位身份极高的贵族（如今已去世多年），在早期的《便士杂志》上读到我写的一篇关于“化圆为方”的文章。我猜他对几何学还有些上学时的记忆。他拿起笔在纸上画了一个圆，然后构建出一个他认为可能有效的图形，而且正如他所说，“只要这一段和那一段相等，那就肯定没问题”——当然，这两段根本不可能相等。他把自己画的图寄给了知识普及协会的秘书，要求转交给那篇文章的作者，想看看文中是否恰好解决了他提出的这个“难题”[10]。
3. “不惜一切代价寻求新发现，以求在世上出人头地”
三十年前，一位刚从国外任职归来的高级军官，正设法获得王室授予的勋章。他发现自己的功绩说服力不足，一位朋友告诉他，某位已获此勋章的人，额外还有“科研成就”这一加分项。
其实这位军官在海外时，曾突然想到一个“点子”：求圆的周长根本不难——把一个圆在直线上滚动，直到最初接触直线的那一点再次落到直线上，这段直线的长度不就等于圆的周长了吗？
他找到我，说自己不知道该如何阐述这项“科研成果”，但要是有个聪明人能把这事说得像模像样，他觉得自己的勋章或许就能拿到手。我还算“聪明”，至少让他明白了一个道理：就算王室顾问的判断有误，他们也绝不会把“K.c.b.爵士勋章”颁给一个靠这种方法算圆周长的人。
4. “认为数学家连日常用的圆周率都算不准”
有个体力劳动者，先精确测量了一个圆柱体的高度，接着用了某种方法（我记得他提到了阿基米德的计算步骤）算出了圆柱体的体积。随后他又算出了圆的周长与直径的比值（圆周率），用其他方法验证后，发现结果还挺准，大概是3.14。
他后来去了伦敦，有人把他介绍到我这里。和很多跟他有类似执念的人一样，他把全部心思都放在了自己那套算法上，却没意识到这恰恰是最容易被推翻的地方。他读过卡特上尉的一些实验报告，还研究过1825年英国颁布的《度量衡法案》。无论我怎么解释，好长一段时间里，他都只有一句话：“先生！我是依据卡特上尉的研究和议会法案来的！”
不过我最终还是让他服了软。当时我桌上正好放着《天文论文集》的校样，里面有大量行星观测位置与预测位置的对比数据。我问他：“要是那些计算这些数据的人，对圆周率的认知还不如你算的3.14，他们怎么可能把结果算得这么精确？”我还跟他大致解释了计算原理。他听完后彻底震惊了，还记下了几本书的书名，说要回去读一读。
5. “国外人士前来申领‘圆周率悬赏’”
很多年前（我记得大概是28年前），一位耶稣会士从南美洲来，带着他的“化圆为方”解法，还拿着一张剪报——上面说英国正为“化圆为方”的发现悬赏。他就凭着这张剪报专程来了英国。
我先跟他说清楚，英国从未有过这类悬赏，接着又和他讨论了他的解法，发现那根本毫无用处。后来我提到了另一位耶稣会士理查德·怀特，他早在1648年之前就以《chrys?spis》（我没见过这本书，没法介绍内容）为名发表过“化圆为方”的解法，而怀特（别名Albius）是史上唯一一位意识到自己解法错误的“化圆为方者”。
这位南美来的耶稣会士被这个例子打动了，承诺会先多读些几何学着作（他可比不上着名数学家克拉维乌斯），再出版自己的书。但他后来还是反悔了——没过几天，我就看到他的书被宣传了。我可以说，我对这类“研究”毫无收藏兴趣，连买他书的好奇心都没有；而那位耶稣会士朋友，在占用了我一小时时间后，也没给我寄一本样书，按理说他本该寄的。
6. “国内人士前来申领‘圆周率悬赏’”
有个农业工人研究出了“化圆为方”的方法，还带着成果去了伦敦。他把自己的论文交给了我，其中一份是写给大法官的信，信里要求大法官立刻把10万英镑（他声称的悬赏金额）交给自己。
不过他还没做到像德·沃森维尔先生那样极端——我记得在1778年，德·沃森维尔曾起诉法国科学院，要求对方把他认为自己应得的悬赏判给自己。
我把论文还给了这位工人，还附了一张便条，说明他连“化圆为方”问题的核心是什么都没搞懂，缺乏最基本的相关知识。不久后我收到了他的回信，信里说：“一个看不出我已经解决了问题的人，应该‘换个行当，把时间和精力用在主日学校里，先学点东西，顺便看着小孩子别把衣服弄脏了’。”
我还收到了他一位朋友的信，信里说我明明知道他的朋友已经成功了，而且据说我之前也这么说过。这些回信后来都被刊登在了《问答集锦》（第一辑，第十二卷，第57页）上，只是隐去了写信人的名字，供读者消遣；后面还会再提到这些内容。
很多人对一切思考的尝试都怀有极高的敬意，即便有些人对自己从未研究过的领域妄称能引领潮流、惹人注目，旁人若嘲讽这些人，他们也会感到震惊。在给我匿名来信的人里，有位先生对我批评“那位贫穷却爱思考的人”一事颇为不满——我在引言里提到过此人：我告诉他，他连求积问题的难点在哪儿都搞不清楚，可他反倒建议我去主日学校学习。我的这位批评者完全忘了，此人的“爱思考”，主要体现在他竟要求大法官给他十万英镑，作为他“发现”的报酬；而且我还要补充一句，他最大胆的“创想”，就是把自己这个不算过分的请求没人理会的原因，归咎于“神职人员”[13]。我之所以提到这封信，是因为它恰好能让我指出一个非常常见的错误：人们总觉得，有些人事先没钻研过某个领域，却能凭借天生的智慧，成为造福人类的大功臣。
我的批评者说：“莎士比亚——或许这位作者会承认他是个聪明人，尽管在学识方面，莎士比亚却成了被轻视的对象……”说莎士比亚在学识上该被轻视！我本人虽说算不上是个彻头彻尾的莎士比亚研究者，而且也认同乔治三世评价的前半句话——“什么！这里面难道没有糟糕的内容吗？只是没人该把这话挑明罢了”——但我坚决认为，只要是懂行的人就会发现，莎士比亚几乎在每一幕戏里，都巧妙地展现出自己学识的“暗号”，这一点，除了各类直接证据之外，还有更多旁证可以支撑。首先、最重要且最有说服力的，就是本·琼森的证词：莎士比亚“懂一点拉丁语，希腊语则更少”。但要知道，即便本·琼森是在贬低莎士比亚，以他的标准，莎士比亚掌握的希腊语，其实已经能算“会一些”了。要知道，在那个年代，能懂点希腊语就已经很罕见了。莎士比亚年轻时，圣保罗学校和麦钱特泰勒斯学校（均为英国知名老牌学校）的教师，不仅要精通规范纯正的拉丁文学，“只要能找到合适的人，还得懂希腊语”。
本·琼森说那番话，本意是想把莎士比亚在学者中的排名往低了放，但并没把他排除在学者行列之外；更何况，本·琼森自己也是个剧作家，还是莎士比亚的竞争对手，他向来为自己那套“学者派”的创作风格引以为傲。而且，我们也可以探究一下，在本·琼森眼里，多少拉丁语才算“一点”。莎士比亚在某些方面的学识，之所以远不如本·琼森那般显而易见，部分原因在于：莎士比亚的作品把学识“化”在了文字里，就像化学反应一样融入其中；而本·琼森的学识，更像是简单的机械堆砌。
7. 有位老人来找我，非要给我讲宇宙是怎么形成的。他说，最初只有一个分子，这个分子通过振动——天知道是怎么振动的——变成了太阳。接着再振动，又产生了水星，其他行星也是这么来的。我猜，这可怜人大概是看了些书，把星云假说塞进了脑子里，还跟自己原本的一些想法搅和在了一起，形成了这么个古怪的混合体。他还说，振动方式稍加改变，就能产生热、电之类的东西。我[14]一直听着，直到这位“讲解者”自己不再“振动”（也就是不再说话）——这向来是结束此类对话最快的办法——然后我才说：“我们对弹性流体的了解，目前还不够完善。”
“先生！”他立刻接话，“我看您这是明白我说的道理了！为了感谢您肯听我讲，我要把我很少跟人说的事告诉您——我从来只跟能理解我这套理论的人讲——那个通过振动形成了我们太阳系的小分子，就是《约翰福音》里说的‘道’（即‘逻各斯’）啊！”
后来他去找了拉德纳博士，可对方根本不愿跟他讨论什么太阳系——光是“最初那个分子”的说法，就已经让拉德纳博士觉得没必要再谈下去了。这些搞科学的人，要是对自己研究领域的“来龙去脉”（即历史背景）一窍不通，对这些可怜的“发现者”可真是够苛刻的！
他临走时还说：“先生，德摩根先生对我的态度可不一样！他听得特别认真，我离开的时候，他已经完全相信我这套理论是对的了！”我有充分的理由认为，各行各业的许多“发现者”都这样：只要对方没有无礼到态度强硬地反驳，他们就觉得自己已经说服了对方。
我的这份清单是按时间顺序排列的。我得跟读者说清楚：我那些略带轻蔑或嘲讽的笼统评价，针对的都是那些“自己还没学明白，就急着去教别人”的无知之辈。而在所有案例里，凡是我能怀着敬意去评价的人——不管他们的观点是对是错——他们在完成自己的理论构想之前，都会先去钻研自己要探讨的领域，努力获取相关知识。关于这一点，我会在清单的最后再举例子进一步说明。
在开始列清单之前，我想先重点分享一封我写的信——这封信发表在1865年10月28日的《通讯者》杂志上。有些跟我唱反调的“怪人”，总把其他报刊上的文章安到我头上；还有些人——我知道确实有人这么想——觉得自己知道，我就是那些评论过本书中提及的某些着作的书评作者。接下来的这些话，会解释清楚他们的想法在哪些方面可能是对的，又在哪些方面可能是错的。[15]