=828.= 没有哪门学科像数学这样，能让人以极少的预备知识就顺利入门；也没有哪门学科能让如此多未受正规教育的人，通过自身努力跻身杰出与卓越之境……在这类情况下，许多常被归咎于数学学习的智力缺陷，实则应归因于早年缺乏博雅教育。
——杜格尔德·斯图尔特
《人类心灵哲学要素》第三部分第一章第三节
数学之学，其入门也易，不待博洽之资，而可登堂奥；其成就也奇，每有未受庠序之教者，独运精思，卓然自立，以成当世之名流。世或訾数学之学，致学者才短，然究其本，实乃早年未习六艺之教，致智识有阙，非数学之过也。
——杜格尔德·斯图尔特《人类心灵哲学要素》第三部分第一章第三节
=829.= 我确实知道，也能想到，没有什么追求比研究数学更能与演说能力的培养相抵触……从本质上讲，一位雄辩的数学家必然像会说话的鱼一样罕见。而且可以肯定的是，一个人越是致力于追求演说效果，就越难以进入数学思维的状态。数学家的一贯目标是将所有表达精简到最简形式，剔除每一个多余的词语和短语，用最少的语言凝聚最大的意义。他必须始终向内审视，以最直白的视角看待一切，训练并习惯一种内在的、非个人化的反思与抽象思维构建的习惯，这使得他极难触及或拓展任何能唤起同伴情感的主题。当被要求公开演讲时，他的感受就像一个毕生都在透过显微镜观察的人，突然被要求掌管一座天文台。他仿佛需要跳出自我，改变惯常的视野焦点。
——J.J.西尔维斯特《巴尔的摩演讲》；《数学论文集》第三卷第72-73页
尝思诸学之中，最与辩才相左者，莫若数学。盖数学之道，贵简净，尚精约，务使言简而意赅，辞约而理尽。学者沉潜其中，惟务内观，专于抽象之思，习于幽独之虑，渐失感通之情。故善数者而能辩者，犹凤毛麟角，诚为稀世之观。若令数学家登坛而讲，犹瞽者辨色，闭舟求剑，必难应世之需。
——J.J.西尔维斯特《巴尔的摩演讲》；《数学论文集》第三卷第72 - 73页
=830.= 一位精通数学的人，即一位极其糟糕的演说家。
——艾萨克·巴罗《数学演讲集》（伦敦，1734年）第32页
精于数学者，拙于辞令，此必然之理也。
——艾萨克·巴罗《数学演讲集》（伦敦，1734年）第32页
=831.= 「没有数学家会被视为天才，除非遭到谴责。」
——尤维纳利斯·利贝里乌斯，《讽刺诗VI》第562行
[注2：此处“数学家”指占星家或占卜者]
世谚有之：“未有数学家见称天才，必待非议而后显。”然此数学家者，非算学之谓，乃占星卜筮之流也。
——尤维纳利斯·利贝里乌斯，《讽刺诗VI》第562行
=832.= 就数学能力而言，真正具备的人可能不到百分之一，大部分人既没有学习数学的天赋，也对其毫无兴趣[注3]。如果我们试图衡量一流数学家与那些觉得任何计算都令人困惑且毫无兴趣的普通人之间的能力差异，前者的能力很可能至少是后者的一百倍，或许一千倍更接近实际差距。
——阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士《达尔文主义》第十五章
[注3：这是两所英国顶尖公学的数学教师提供的估算，即对数学学习有特殊偏好或能力的男生比例。当然，更多人可以通过训练掌握基础数学知识，但只有这一小部分人具备自然禀赋，使他们有可能成为顶尖数学家、从中获得乐趣或从事原创数学工作。]
数学之资，百人之中，难得其一。众人于斯学，或无禀赋，或生厌弃。若较顶尖之士与常人，则其才之悬隔，岂止百倍千倍！虽有勤学者可通其粗，然能臻于精妙，独创玄理者，凤毛麟角耳。
——阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士《达尔文主义》第十五章
=833.= ……数学能力如今的巨大发展完全无法用自然选择理论解释，其成因必然另有他故。
——阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士《达尔文主义》第十五章
今数学之盛，远超常理，非自然选择之论所能尽释，其故当别有在也。
——阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士《达尔文主义》第十五章
=834.= 华莱士博士在《达尔文主义》中宣称，基于自然选择假说，他无法解释纯科学家（尤其是数学家）存在的原因。我认为，即便抛开理论科学的强大能力与大脑活动增强的其他表现相关这一事实，我们仍可以像华莱士博士解释工蜂存在那样，解释纯科学家的存在：他们的功能可能并不使个体在生存竞争中具备优势，但他们是孕育其的社会的力量与效率之源。
——卡尔·皮尔逊《科学语法》（伦敦，1911年）第一部分第221页
华莱士氏于《达尔文主义》中言，自然选择之理，难释数学家之存。然愚以为，数学家虽于个体生存非有显益，然于社会而言，犹柱石之于广厦，舟楫之于江海，其功至伟，不可轻忽。
——卡尔·皮尔逊《科学语法》（伦敦，1911年）第一部分第221页
=835.= 唯有在数学领域，以及某种程度上在诗歌领域，独创性可于早年达成，但即便如此也极为罕见（牛顿与济慈便是例证），且直至青春期结束后才会显着显现。
——哈夫洛克·埃利斯《英国天才研究》（伦敦，1904年）第142页
惟数学之域，及诗道一隅，年少而能创新者，或有之焉。然即在此二者，亦罕觏也。牛顿、济慈，堪称其例。然其才名显着，必待弱冠既冠之后，方得彰显于世。
——哈夫洛克·埃利斯《英国天才研究》（伦敦，1904年）第142页
=836.= 盎格鲁 - 丹麦人似乎整体具备一种其他英格兰地区本土人群所缺乏的数学天赋，而精确科学正是盎格鲁 - 丹麦人得以胜出的领域。[注4]
——哈夫洛克·埃利斯《英国天才研究》（伦敦，1904年）第69页
[注4：剑桥的数学倾向源于其吸纳了几乎整个盎格鲁 - 丹麦地区的人才。]
盎格鲁 - 丹麦之民，天赋擅数，迥异于英伦他邑。故于格物致知之学，独擅胜场，卓然不群。[注4]
——哈夫洛克·埃利斯《英国天才研究》（伦敦，1904年）第69页
[注4] 剑桥素重算学，盖因吸纳盎格鲁 - 丹麦诸地俊才，故能蔚然成风也。
=837.= 纵观世界历史，从未有哪个民族比盎格鲁 - 撒克逊人更不喜爱抽象推理……人们信奉常识与妥协，从哲学原理出发的逻辑演绎不仅被立法者，也被我们所有最博学的专业人士所怀疑。
——约翰·佩里
《数学教学》（伦敦，1902年）第20 - 21页
观乎古今，诸族之中，厌抽象之思、恶玄理之辩者，莫若盎格鲁 - 撒克逊。彼辈崇实务，尚折衷，于哲理推演之学，立法者疑之，鸿儒硕学亦忌之。
——约翰·佩里《数学教学》（伦敦，1902年）第20 - 21页
=838.= 空间直觉的精确程度在不同个体间，甚至可能在不同种族间存在差异。似乎强烈而本真的空间直觉是条顿民族尤为突出的特质，而批判的、纯粹的逻辑意识则在拉丁民族与希伯来民族中发展得更为充分。若按弗朗西斯·高尔顿在遗传研究中提出的思路对这一主题展开全面探究，或许会颇具趣味。
——费利克斯·克莱因《埃文斯顿学术讲座》（纽约，1894年）第46页
人之悟解空间，敏钝有殊，或因族类而异。条顿之民，天性颖悟，于空间之理，直觉锐敏；拉丁、希伯来之族，则精于思辨，逻辑谨严。若循高尔顿遗传之论，详加考索，必有所得。
——费利克斯·克莱因《埃文斯顿学术讲座》（纽约，1894年）第46页
=839.= 这（即研究数学能让人类心智的所有能力协调运作的事实）解释了为何所有最伟大的分析艺术大师——数学万神殿中的主神们——都异常长寿。莱布尼茨享年70岁，欧拉76岁，拉格朗日77岁，拉普拉斯78岁，高斯78岁；被认为是圆锥曲线发明者的柏拉图将数学视为研习之乐，称其为哲学的抓手或辅助、灵魂的良药，且据说他从未有一天不发明新定理，享年82岁；牛顿作为其民族的巅峰与荣耀，享年85岁；阿基米德在天赋上或许最接近牛顿，享年75岁，若不是被派去带他见罗马将军的那位不耐烦且无礼的士兵杀死，他极可能活到100岁——当时他正处于心智鼎盛期，且恰在解算一道难题；毕达哥拉斯（我认为“数学家”一词正是起源于他的学派，尽管当时的含义比现在更宽泛）是几何学的第二位奠基人，发明了以他命名的不朽定理，预见了无疑被误称的哥白尼理论，发现了正多面体与音乐法则，堪称这一荣誉金字塔的顶端人物（若传说可信）——他在埃及研习22年，在巴比伦研习12年，56或57岁时在大希腊开办学校，60岁后娶年轻妻子，直至99岁去世前仍精力充沛地从事研究。数学家长寿且永葆青春，其灵魂之翼不会早早脱落，灵魂之孔隙也不会被世俗尘嚣扬起的泥土颗粒堵塞。
——J.J.西尔维斯特《英国科学促进会主席致辞》；《数学论文集》第二卷（1908年）第658页
数学之道，能调心益智，故精于此道者，多享遐龄。莱布尼茨七十而终，欧拉七十六，拉格朗日七十七，拉普拉斯七十八，高斯亦七十八。昔柏拉图创圆锥之学，以数学为哲思之钥、心灵之药，日新其知，寿至八十二。牛顿为英伦冠冕，享寿八十五。阿基米德才比牛顿，七十五岁遇害，时方解算难题，若免横祸，或可期颐。毕达哥拉斯立算学之名（古之“数学家”义广于今），创勾股之定理，预察地动之理，发现正体音律。其游学埃及廿二载，遍历巴比伦十二秋，五十七岁于大希腊设帐授徒，六十后娶妻，至九十九岁，犹勤研不辍。故知治数学者，寿且康强，灵台清明，不染尘俗。
——J.J.西尔维斯特《英国科学促进会主席致辞》；《数学论文集》第二卷（1908年）第658页
=840.= 国际象棋游戏一直吸引着数学家，且有理由认为，具备高超棋力在许多方面与具备卓越数学能力极为相似。需要学习不同棋子的走法——兵、马、象、车、后和王，棋盘上存在格子的特定组合方式，如横排、对角线等；棋子受特定规则约束其移动，还有其他规则约束棋手……人们只需增加棋子数量、扩大棋盘范围、制定约束棋子或棋手的新规则，便能大致理解数学的本质。
——J.b.肖《数学是什么？》，《美国数学会通报》第18卷（1912年）第386 - 387页
弈棋之戏，素为算家所好。盖善弈者与精算者，其智略相通也。棋盘有格，纵横斜正，各成妙势；棋子有类，车马象兵，动循定规。若广增棋子，拓大棋局，更立新章，则与数学之理，若合符契矣。
——J.b.肖《数学是什么？》，《美国数学会通报》第18卷（1912年）第386 - 387页
=841.= 每个人都乐于加入对哲学家或政治家、诗人或演说家、艺术家或建筑师的褒贬之中。但谁能评判一位数学家？谁能为汉密尔顿的四元数撰写评论，向我们阐明它比牛顿的流数法优越在何处？——希尔，托马斯。 《数学中的想象力》；《北美评论》第85卷，第224页。
天下之人，评骘哲士、政要，论说诗人、辩客，品藻画师、大匠，皆乐而为之。然孰能评数学家乎？孰能为哈密尔顿之四元术作论，明其胜牛顿流数法之处耶？
——托马斯·希尔《数学中之想象力》；《北美评论》第八十五卷，第二百二十四页