=933. 凯莱对他人的研究成果有着非凡的学识，且知识领域极为广泛。不过他不会完整通读一篇论文：他的习惯是只读足以理解符号含义和把握论文主旨的部分。随后，论文的主要结论会成为他的研究对象：他会通过代数分析来证明（或验证）该结论，并且常常会对其进行拓展，从而获得其他成果。这种快速理解和验证他人研究的能力，加上他渊博的知识，使他成为了一位极为宝贵的审阅者；多年来，许多学会都借助他的这一能力，他几乎相当于这些学会的常驻数学顾问。
——福赛思，A.R.《伦敦皇家学会会报》，第58卷（1895），第11-12页。
凯莱博通群籍，学贯多方。然观书不务尽览，每披卷，但求晓符号之旨，明篇章之要。既得其大端，必运代数之术，或证或验，且常推而广之，以发新论。其鉴析迅捷，加之博识，故为学界倚重，数社聘为顾问，历年长久，裨益良多。
——福赛思，A.R.
《伦敦皇家学会会报》，第58卷（1895），第11 - 12页。
=934. 贝特朗、达布和格莱舍曾将凯莱与欧拉相提并论，因为他们在研究范围、分析能力上不相上下，尤其是在源源不断地提出新观点和富有成效的理论方面。在整个纯数学领域，几乎没有凯莱未涉足的课题。
——福赛思，A.R.
《伦敦皇家学会会报》，第58卷（1895），第21页。
贝特朗、达布、格莱舍尝比凯莱于欧拉，谓其治学闳阔，析理精深，尤善创见，新论泉涌。纯数学诸科，鲜有其未涉者。
——福赛思，A.R.《伦敦皇家学会会报》，第58卷（1895），第21页。
=935. 凯莱的数学天赋以分析形式的清晰性和极致优雅为特点；而他无与伦比的工作能力更是强化了这一天赋，这也使得这位杰出学者被人拿来与柯西作比较。
——埃尔米特，c.《法国科学院院报》，第120卷（1895），第234页。
凯莱之数学造诣，析理精严，形制优美。且勤勉逾恒，虽柯西亦堪并论，士林共仰其才。
——埃尔米特，c.
《法国科学院院报》，第120卷（1895），第234页。
=936. J.J.西尔维斯特是[几何教学]改革的热情支持者。在这个问题上，英国两位最顶尖的数学家——代数学家J.J.西尔维斯特与代数学家兼几何学家亚瑟·凯莱，他们的态度差异十分滑稽。西尔维斯特希望将欧几里得“埋得比铅锤所能探测的还要深”，让学童们接触不到；而凯莱作为欧几里得的狂热崇拜者，希望保留辛森版的《欧几里得》。当有人提醒他这部着作是欧几里得与辛森的混合体时，凯莱建议删掉辛森的增补内容，严格保留原着。
——卡乔里，F.
《初等数学史》（纽约，1910），第285页。
西尔维斯特力主几何教学之革新，与凯莱异趣。西尔维斯特欲黜欧氏之学，使学童弗得窥其藩篱；凯莱素崇欧氏，欲存辛森之注。或告以辛注杂糅，凯莱则议削其附益，复归原本。
——卡乔里，F.《初等数学史》（纽约，1910），第285页。
=937. 泰特曾向凯莱（凯莱从不用四元数）力陈四元数的优势，他说：“你知道吗，四元数就像袖珍地图。”凯莱微笑着回应：“也许是吧，但你得先从口袋里拿出来展开，它才有用。”说完便不再谈论这个话题。
——汤普森，S.p.
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910），第1137页。
泰特尝向凯莱称四元数之便，曰：“四元数犹袖中舆图。”凯莱笑答：“虽有其喻，然必展卷方得其用。”言讫罢论。
——汤普森，S.p.
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910），第1137页。
=938. 他[克利福德]讲话时，仿佛不是在解决问题，而是在单纯地讲述他所“看到”的东西。无需任何图表或符号辅助，他就能描述出解决问题所依赖的几何条件，这些条件仿佛清晰地呈现在空间中。不再是需要推导的结论，而是真实明显的事实，只需去“看见”即可……他的洞察力如此全面而完整，以至于在那一刻，唯一奇怪的是为什么有人不能以同样的方式理解。当人们试图再次回想时，才清楚地意识到这是天才的魔力在起作用，是那种创造和转化思想的力量，将普通的认知提升到了更高的境界——这是人类心智中征服一切、掌控一切的特质，歌德将其统称为“魔性”。
——波洛克，F.
《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901），第1卷，引言第5-6页。
克利福德论学，若观物于前，不假图符，直陈几何之理，若现于太虚。所言非推演之论，乃昭昭实理，一目了然。其见解圆融，闻者初不以为奇，及思之，方悟天才之妙，如受神启，非寻常智识可比。
——波洛克，F.《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901），第1卷，引言第5 - 6页。
=939. 克利福德许多最出色的成果实际上在动笔撰写之前就已经通过口头表达了。他大部分公开演讲几乎不做什么准备，只有非常简短的笔记，而演讲的框架似乎能毫不费力、毫不犹豫地充实起来。之后，他会根据速记员的记录修改讲稿，有时甚至能几乎准确地凭记忆写下自己所说的内容。不过，偶尔也会出现两者都没做的情况；在这种情况下，现在就完全没有那场演讲的记录了。
——波洛克，F.《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901），第1卷，引言第10页。
克利福德佳作，多先口传而后笔录。每登坛讲演，仅持片纸为纲，挥洒自如，辞若泉流。事后或据速录润色，或凭记忆缮写。然亦有未及录存者，今已无考，惜哉！
——波洛克，F.
《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901），第1卷，引言第10页。
=940. 我找不到任何表明（克利福德）早年有习得语言天赋的证据，但可以确定的是他后来具备这一天赋，且乐于运用。一个实际原因是他希望能阅读外国期刊上的数学论文，但这无法解释他为何学习西班牙语——他在比利牛斯山旅行期间掌握了足够的西班牙语知识。1876年在阿尔及尔时，他开始学习阿拉伯语，并取得了一定进步，能够大致理解用阿拉伯语授课的课程。他能流利阅读现代希腊语，还曾一度对梵语痴迷，甚至花时间研究过象形文字。一门新语言在被攻克前是谜题，攻克后则成为手中的力量：对克利福德而言，每个谜题都是挑战，每次获得新力量的机会都是值得抓住的神圣契机。因此，他也对为特殊目的发明的各种语言表达和传递方式感兴趣，比如莫尔斯电码和速记……我忘了提他对法语和德语的掌握——他法语很好，德语也足够熟练。
——F.波洛克《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901），第一卷，引言，第11-12页。
遍寻典籍，未睹克利福德幼年颖慧习语之征。然其长而擅此，且好展才力，确凿无疑。究其一端，盖欲览异域数学文牍于期刊，然此未足释其习西班牙语之由。彼游比利牛斯山，遂通西语。光绪二年（1876 年），客居阿尔及尔，始攻阿拉伯语，学有进益，可通讲席之教。其读现代希腊语，若行云流水；曾痴迷梵文，亦涉略象形之学。夫新异之语，未通之时，犹待解之谜；既通之后，则为可用之器。克利福德性好挑战，每遇谜题，欣然迎之；见有增益才具之机，必如获天赐，急攫取之。是以亦留意诸般特创传语达意之法，若莫尔斯电码、速记之术。又，其娴于法语，谙于德语，皆不可略而不述也。
——节自波洛克《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901）首卷引言，页十一至十二
=941. 最值得注意的是，克利福德的力量相对于他的体重而言极为惊人，这在一些运动中有所体现。他曾能单手在单杠上做引体向上，这是众所周知的高难度力量壮举。他在危险高处时的胆量非同寻常。如今想来仍让我心惊：他曾爬上教堂塔顶的风标横杆并坐在上面；而当我为了做更危险的事，爬上横杆用脚趾悬挂时，他也跟着做了同样的事。
——引自克利福德一位朋友致F.波洛克的信，收录于《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901），第一卷，引言，第8页。
克利福德体轻而力雄，于诸般技艺之中尽显其能。尝可单手引体于横杠，此乃力之绝技，世所共知。其临危处险，胆魄过人。忆昔，彼登教堂之塔，坐于风标横梁；余欲逞奇，倒悬于梁，以足勾之，彼亦效焉。今思之，犹心有余悸。
——录自克利福德友人致波洛克书，见《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901）首卷引言，页八
=942. 可以说，孔德真正创立了高等数学哲学。
——J.S.密尔《逻辑体系》（纽约，1846），第369页。
孔德诚为高等数学哲学之肇创者也。
——J.S.密尔《逻辑体系》（纽约，1846），第369页。
=943. 这些例子（我很容易举出更多）足以证明：无论奥古斯特·孔德以数学家身份谈论什么话题，都理应受到深刻质疑。但他卓越的综合能力，以及他自称曾与伟大的傅里叶有过亲密私交（对此我完全采信），这两点始终会让他对纯数学或应用数学任何主题的观点具有一定吸引力。
——w.R.汉密尔顿，引自《格雷夫斯的w.R.汉密尔顿生平》（纽约，1882-1889），第三卷，第475页。
此类例证（若欲广征，信手可得）足证：凡奥古斯特·孔德以算学家自居而论事，皆当深致存疑。然其才兼众长，又自言曾与傅里叶交契甚厚（此说予深信不疑），故其于纯数学、应用数学诸论题之所论，终有可观之处，引人瞩目。
——汉密尔顿，引自《格雷夫斯的w.R.汉密尔顿生平》（纽约，1882 - 1889），第三卷，第475页。
——密尔语见《逻辑体系》（纽约，1846），页三百六十九；汉密尔顿语见《格雷夫斯的w.R.汉密尔顿生平》（纽约，1882 - 1889）第三卷，页四百七十五
=944. 棣莫弗的离世方式对心理学家而言颇具趣味。去世前不久，他声称自己每天需比前一天多睡约十分钟或一刻钟：当他以这种方式睡眠总时长达到二十三个多小时的次日，便一觉睡满二十四小时，随后在睡梦中溘然长逝。
——w.w.R.鲍尔《数学史》（伦敦，1911），第394页。
棣莫弗之终，于心理学之士颇具可探之处。其殁前，自言每日需较前日多寐一刻或十余分钟。至其总寐时逾二十三时辰之次日，竟酣眠达廿四时，终逝于梦乡之中。
——w.w.R.鲍尔《数学史》（伦敦，1911），页三百九十四 。
=945. 德摩根曾向一位精算师解释某类人群在特定时间后仍存活的概率，并引用了含π的精算公式。对方问及π的含义时，他解释这是圆周与直径的比值。这位此前饶有兴致倾听的熟人突然打断他，惊呼：“亲爱的朋友，这肯定是错觉！圆和特定时间存活的人数能有什么关系？”
——w.w.R.鲍尔《数学趣题与问题》（伦敦，1896），第180页；另见德摩根《悖论汇编》（伦敦，1872），第172页。
德摩根尝为精算师言某类众人经时存活之概率，引精算公式，内含圆周率π 。精算师询其义，答曰乃圆周与直径之比。彼初闻犹凝神细听，闻此遽止之，惊曰：“挚友，此必谬误！圆与某时存世之人，何干之有？”
——w.w.R.鲍尔《数学趣题与问题》（伦敦，1896），页一百八十； 亦见德摩根《悖论汇编》（伦敦，1872），页一百七十二 。