极值定策：mAx函数与北宋漕运的算力博弈
一、汴河困局
熙宁六年，初夏的汴河碧波荡漾，粮船首尾相接，如同一条巨龙蜿蜒向东。可汴河岸边的转运司衙署内，转运使韩绛却愁眉不展，案几上摊开的《漕运粮草册》墨迹淋漓，记录着近半年来各州府经汴河转运的粮草数据，密密麻麻如繁星点点。
“韩大人，江南东路漕船已到渡口，可粮仓只剩三千石库容，如何收纳？”判官李嵩急步进来，声音带着焦灼，“更要命的是，淮南西路、两浙路的漕船三日后也将抵达，按往年估算，三路粮草合计不下五万石，可咱们下辖的七座粮仓，最大库容也才一万五千石，这可如何是好？”
韩绛揉了揉发胀的太阳穴，指尖划过竹简上的数字：“各州府上报的粮草数额杂乱无章，江南东路五千石，淮南西路八千石，两浙路一万石……还有荆湖北路、京东东路的漕船在路上，谁也说不清哪一路的粮草最多，哪座粮仓能容纳峰值运力。”
北宋立国以来，汴河便是帝国的“生命线”，每年从江南、淮南等地转运的粮草、物资达数百万石，支撑着汴京百万人口的生计与朝廷的运转。可漕运调度却始终依赖“经验估算”——转运司的算吏们靠算盘核算各州府粮草数额，再凭记忆分配粮仓，往往出现“大船抵港，粮仓已满”或“粮仓空置，漕船滞留”的乱象。前一年，两浙路漕船因无仓可存，粮草在渡口露天堆放，遭遇暴雨霉变，损失达三千石，韩绛因此被朝廷问责。
“不能再靠猜了！”韩绛猛地拍案，“必须找到一个法子，快速算出各路漕船的最大粮草数额，再匹配最大库容的粮仓，才能避免混乱。”
李嵩面露难色：“可各路粮草数额每日都在变化，算吏们逐笔核算，至少需要三日，等算出结果，漕船都已到港了。”
就在此时，刚从崇文院调来的算学博士沈括推门而入，他手中拿着一卷图纸，眼神明亮：“韩大人，李判官，晚辈有一策，可解此困局。”
沈括是北宋顶尖的科学家与算学家，精通天文、历法、算学，此前因主持重修《奉元历》声名鹊起。他将图纸铺在案几上，上面画着一套复杂的算具与符号：“晚辈研究算学多年，发现天下万事，皆有‘极值’可循。如漕运粮草，虽数额繁杂，但必有一路为最多；粮仓库容，虽大小不一，亦必有一座为最大。若能造出一套‘取极算具’，专门从海量数据中提取最大值，便可瞬间定策。”
韩绛俯身细看，图纸上的算具由齿轮、铜轴与刻有数字的木牌组成，旁边标注着“极数”“汇数”等符号。沈括指着图纸解释：“此算具核心在于‘汇数取极’，将各路粮草数额、各仓库容数据分别输入，算具可自动比对，输出最大值。晚辈将这套算法命名为‘极函数’（原型为mAx函数），取‘众数之中，取其极者’之意。”
韩绛眼中精光一闪：“沈博士，若真能如此，漕运调度便有了准绳！本官命你牵头，联合转运司的算吏与将作监的工匠，即刻研制这套‘取极算具’。所需人力物力，转运司一概应允，务必在半月内完成！”
沈括领旨谢恩，心中却深知这绝非易事。他需要将抽象的“取极”逻辑，转化为可运转的机械结构，让算具能精准识别并提取最大值——这与后世Excel中mAx函数“扫描指定区域，返回最大数值”的核心逻辑，有着异曲同工之妙。
二、取极初成
研制工坊设在转运司后院，院内摆满了铜料、木材、算筹与竹简。沈括将核心难题拆解为“数据输入”“比对筛选”“极值输出”三步，召集了十余名算吏与工匠，分工协作。
数据输入是第一步。沈括设计了“汇数轴”，由十根刻有0至9数字的铜制转轴组成，每根转轴代表一位数，可组合出从0到的数值，足以覆盖北宋单次漕运的最大粮草数额（不超过五万石）。算吏只需转动转轴，便可将各路粮草数额、各仓库容数据输入算具。
比对筛选是核心。沈括借鉴了《九章算术》中的“方程术”与齿轮传动原理，打造了“比对齿轮组”。每组齿轮对应一个数据，齿轮的齿数与数据大小成正比，如数值“五千”对应五十齿，“一万”对应一百齿。当所有数据输入后，转动算具的曲柄，齿轮组会相互咬合，齿数最多的齿轮会带动一根“极轴”突出，其余齿轮则被卡住——这正是mAx函数“逐一比对、锁定最大值”的机械实现。
极致输出是最后一步。沈括在算具正面设置了“极数窗”，内嵌刻有数字的木牌，当“极轴”突出时，会带动对应数字的木牌弹出，清晰显示最大值。同时，他还设计了“双极并行”结构，可同时输入两组数据（如粮草数额与粮仓库容），分别输出最大值，方便快速匹配。
研制过程并非一帆风顺。最初的比对齿轮组因齿数设计不合理，常出现“数值相近时无法区分”的问题。一次，算吏输入江南东路五千石与淮南西路五千五百石两组数据，齿轮组竟同时弹出两个数值，导致筛选失败。沈括反复试验，将齿轮齿数改为“十进制递进”，每增加一个单位数值，齿数增加两齿，通过齿数差扩大数值区分度，终于解决了这一难题。
又过了七日，算具的机械结构基本成型，但新的问题出现了：当输入数据超过十组时，齿轮组会相互缠绕，无法正常运转。沈括苦思冥想，一日在汴河边观察漕船编队时突发灵感：“漕船编队，首尾相接，却各有航道。算具比对，亦可分路并行。”
他对算具进行了改良，将“比对齿轮组”分为两组，每组可处理十组数据，再增设一套“次级比对轴”，先分别筛选两组中的最大值，最后再比对两组极值，输出最终结果。这一设计，如同mAx函数处理大规模数据时的“分段扫描、逐级比对”，大幅提升了算具的处理能力。
半月期满，第一台“取计算机”终于研制成功。这台算具高约三尺，宽二尺，通体由铜木打造，正面设有两个“极数窗”，分别标注“粮极”“仓极”，侧面是十根“汇数轴”，整体造型古朴而精巧。
沈括在转运司衙署组织演示，韩绛、李嵩与转运司的算吏们亲临观看。算吏们依次输入七路漕运粮草数额：江南东路五千石、淮南西路八千石、两浙路一万石、荆湖北路七千五百石、京东东路六千石、福建路四千石、广南东路三千五百石。沈括摇动曲柄，算具内齿轮转动的声音清脆悦耳，片刻后，“粮极”窗口弹出木牌，上面刻着“一万石”；随后，算吏们输入七座粮仓库容：东仓八千石、西仓一万五千石、南仓七千石、北仓一万二千石、中仓九千石、左仓六千五百石、右仓八千五百石，“仓极”窗口随即弹出“一万五千石”。
“精准无误！”负责核对的算吏惊呼道，“两浙路粮草确实最多，西仓库容果然最大！以往我们核算这些数据，需三名算吏耗时两个时辰，如今不过一炷香的时间！”
韩绛大喜过望，当即下令：“将‘取极算具’安放在转运司正厅，命名为‘漕运定策台’。即日起，各路漕船上报粮草数额后，即刻输入算具，提取最大值，优先调配最大库容粮仓接收！”
三、汴河通流
“取极算具”的启用，立刻给汴河漕运带来了翻天覆地的变化。
三日后，淮南西路、两浙路、江南东路的漕船如期抵达汴河渡口。按以往流程，算吏们需先核算三路粮草总数，再分摊到各粮仓，往往耗时半日，导致漕船在渡口排队等候。如今，算吏们将三路粮草数额输入“取极算具”：淮南西路八千五百石、两浙路一万一千石、江南东路五千五百石，“粮极”窗口瞬间弹出“一万一千石”。
“两浙路粮草最多，调往西仓！”韩绛当即下令。西仓库容一万五千石，足以容纳两浙路的粮草，剩余库容还能接收淮南西路的部分粮草。漕船按指令分流，两浙路漕船直接驶向西仓，淮南西路漕船驶向北仓，江南东路漕船驶向中仓，整个过程井然有序，无一艘漕船滞留。
西仓监官事后上报：“以往多艘漕船同时抵仓，粮仓门口拥挤不堪，卸粮效率低下，如今按‘取极算具’调度，单船独仓，卸粮时间缩短了一半！”
随着“取计算具”的普及，漕运调度的效率大幅提升。以往，转运司需提前三日核算粮草数据，制定调度方案；如今，漕船抵港前一日，各州府通过驿传上报粮草数额，算吏输入算具后，即刻便能确定“最大粮草路”与“最大库容仓”，调度方案当日便可下达。
熙宁六年秋，汴河遭遇罕见汛期，部分河段水位上涨，漕船通航能力受限，只能单向通行。此时，京东东路、京西路、河北东路的漕船同时请求入港，均载有紧急军需粮草。韩绛心急如焚，若调度不当，军需延误，便是重罪。
沈括建议：“韩大人，可将三路漕船的通航优先级与粮草数额结合，用‘取极算具’筛选‘优先级最高且粮草最多’的漕船，优先放行。”
韩绛采纳了这一建议，将“优先级系数”（紧急为3，一般为2，次要为1）与粮草数额相乘，得到“加权数值”：京东东路（紧急，粮草六千石，加权值）、京西路（一般，粮草八千石，加权值）、河北东路（紧急，粮草七千石，加权值）。将加权数值输入算具，“极数窗”弹出，对应河北东路漕船。
“优先放行河北东路漕船！”韩绛下令。河北东路的军需粮草最紧急且数额较大，优先通航后，及时送达前线，解了军需之困。京东东路与京西路漕船则按加权数值排序，依次通航，既保障了紧急需求，又避免了河道拥堵。
这一改良，让“取极算具”的应用不再局限于单纯的数值比对，而是扩展到“加权极值”的筛选，如同mAx函数结合IF函数的复合运算，进一步提升了决策的精准度。
“取计算具”的影响，还不止于漕运。转运司将其应用于赋税核算，从各州府的赋税数据中提取最大值，重点核查高赋税地区的征收情况，避免了官员虚报瞒报；应用于物资调配，在赈灾时从各地粮仓中提取最大库容，优先调拨粮草，保障了赈灾效率。
沈括在《梦溪笔谈》中记录道：“取极之术，非仅为漕运设也。天下数据，浩如烟海，若能得其极值，则纲举目张，决策自明。如算学中之‘极函数’，虽简，却能定万数之宗。”
四、盛世隐忧
“取极算具”的成功，让沈括声名鹊起，韩绛也因漕运调度得力，被朝廷擢升为三司使。汴河漕运的繁荣，支撑着汴京的盛世景象，酒楼茶肆林立，商铺鳞次栉比，胡商蕃客云集，成为当时世界上最繁华的都市。
但繁华背后，隐忧早已悄然滋生。
首先是对“极值”的过度依赖。部分转运司官员认为，只要抓住“最大粮草路”与“最大库容仓”，便可高枕无忧，忽视了其他数据的协同。一次，两浙路漕船载粮一万二千石（为当期最大值），被调度至西仓（库容一万五千石），可西仓此前已接收淮南西路粮草四千石，剩余库容仅一万一千石，导致两浙路漕船部分粮草无法入库，只能临时堆放。事后查明，算吏只看了西仓的最大库容，却未核算剩余库容——这暴露了“取极算具”的局限性，它只能提取单一维度的最大值，却无法兼顾数据间的关联。
沈括得知后，立刻对算具进行改良，增加了“余值核算”功能，在提取最大库容后，自动减去已用库容，输出剩余最大库容。可这一改良却遭到部分官员的抵制，他们认为“算具越复杂，操作越繁琐”，不如以往“简单取极”便捷。
其次是数据造假的风险。“取极算具”的核心是数据，若各州府上报的粮草数额不实，算具提取的“极值”便失去了意义。一些地方官员为了减少漕运压力，故意低报粮草数额；更有甚者，通过贿赂转运司的算吏，篡改输入算具的数据，导致调度失当。
熙宁七年冬，荆湖南路遭遇雪灾，粮草减产，却上报“粮草八千石”（实际仅五千石）。算具提取的“最大粮草路”为两浙路一万石，被调度至西仓；而荆湖南路的漕船抵港后，因上报数据与实际不符，剩余粮草无处存放，只能滞留渡口，导致部分粮草冻损。韩绛查明真相后，严惩了相关官员与算吏，但数据造假的隐患，却难以根除。
更严重的是，“取计算具”的核心技术被少数人垄断。沈括虽将算具的操作方法教给了转运司的算吏，但核心的齿轮设计、齿数配比等技术，却只有他与几名亲信工匠掌握。随着沈括被朝廷调往西北主持边务，算具的维护与改良陷入停滞。一次，算具的“比对齿轮组”出现故障，算吏们束手无策，只能临时恢复手工核算，漕运调度再次陷入混乱。
韩绛多次上书朝廷，请求让沈括返回汴河，专门负责算具的维护与推广，却因西北边务紧急，未能如愿。此时，朝廷内部的党争也日益激烈，王安石变法的支持者与反对者相互攻讦，“取极算具”被部分反对者视为“新法余孽”，遭到排挤与打压。他们认为，漕运调度应“遵循旧制，凭经验行事”，算具“过于精巧，易生弊端”，请求朝廷废除。
熙宁九年，王安石罢相，司马光等保守派上台，开始废除新法。转运司的“取计算具”也被列入废除名单，理由是“耗费民脂民膏，滋长官员惰性”。韩绛据理力争，却终究无力回天。
“取极算具”被拆解封存，沈括留在工坊的图纸与笔记也被付之一炬。算吏们再次回到了手工核算的时代，汴河漕运的调度效率大幅下降，滞留、霉变的问题再次频发。韩绛看着被拆解的算具碎片，痛心疾首：“一器之废，非仅漕运之损，更是算学之殇！”
五、极数余韵
沈括在西北得知“取极算具”被废的消息，悲愤交加，却因边务缠身，无法返回汴河。他将自己研究“极函数”的心得与算具的设计原理，整理成《取极算经》一书，藏于家中密室，希望后世有人能发现这份珍贵的遗产。
元丰五年，沈括被贬谪随州，晚年隐居润州梦溪园，潜心着述。他在《梦溪笔谈》中详细记录了“极函数”的算法逻辑与“取极算具”的研制过程，虽未明言其在漕运中的应用，却为后世留下了宝贵的算学资料。
北宋灭亡后，汴河漕运体系遭到毁灭性打击，“取极算具”的残片也在战乱中遗失。但沈括的“取极”理念，却并未消失。南宋时期，数学家秦九韶在《数书九章》中提出“大衍求一术”，其中便包含了“从多个数值中提取极值”的思想；元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中，进一步完善了极值运算的方法，将其应用于工程测算、赋税核算等领域。
明清时期，随着商品经济的发展，漕运、盐运再次兴盛。江南的盐商与漕运商人，在沈括“极函数”的基础上，研制出了简化的“取极算筹”，用于核算各地盐价、粮价的最大值，制定贸易策略。这些算筹虽不如沈括的“取极算具”精巧，却延续了“取极”的核心逻辑。
晚清时期，西方列强用坚船利炮打开了中国的国门，西方的近代数学与计算机技术传入中国。数学家华蘅芳、李善兰等人翻译西方数学着作时，发现西方数学中的“最大值运算”与沈括的“极函数”理念不谋而合。华蘅芳在《学算笔谈》中写道：“沈存中（沈括字存中）之‘极函数’，实乃东方算学之瑰宝，与西人算术中‘最大值’之理，异曲同工，足见我华夏算学之精深。”
二十世纪八十年代，电子表格软件Excel传入中国